[유체역학] Chap 4

Chapter 4

시스템에 대한 기본 법칙

• 질량 보존 법칙

\[{dM\over dt}\bigg)_{system} = 0\]

• 뉴턴 제 2법칙

\[{d\vec{P}\over dt}\bigg)_{system} = \vec{F}\]

• 각운동량 원리

\[{d\vec{H}\over dt}\bigg)_{system} = \vec{T}\]

• Torque

\[\vec{T}=\vec{r} \times \vec{F_s} + \int_{M_{system}}\vec{r} \times \vec{g}dm+\vec{T}_{shaft}\]

• Surface force에 의한 토크 + 중력(body force)에 의한 토크 + Shaft의 토크 = 전체토크
• 열역학 제 1법칙

\[{dE\over dt}\bigg)_{system} = \dot{Q}-\dot{W}\]

• $ e = u + {V^2\over 2} +gz$
• 열역학 제 2법칙

\[{dS\over dt}\bigg)_{system} = {1\over T} \dot{Q}\]

• Extensive Property와 Intensive Property의 관계

\[N_{system} = \int_{M_{system}}\eta dm = \int_{V_{system}} \eta \rho dV\]

• Mass : $ N=M, \eta=1 $
• Linear Momentum : $ N=\vec{P}, \eta=\vec{V} $
• Angular Momentum : $ N=\vec{H}, \eta=\vec{r} \times \vec{V} $
• Energy : $ N=E, \eta=e $
• Entropy : $ N=S, \eta=s $

Reynold’s Transport Theorem

• $t_0$에서 CV=System.
• $t_0+dt$ 에서 CV는 그대로, System은 이동. 원래 cv 내였지만 벗어난 구역 : III, cv 아니었지만 cv로 들어온 구역 $I$
• 정의에 의해

\[{dN\over dt}\bigg){system} = \lim{\Delta t \rightarrow 0} {N_s\big){t_0+\Delta t}-N_s\big){t_0}\over \Delta t}\] \[N_s\big){t_0+\Delta t}=(N{II}+N_{III}){t_0+\Delta t}\] \[=(N{CV}+N_{III}-N_I)_{t_0+\Delta t}\]

• $N_s\big){t_0}=(N{CV})_{t_0}$
• $ N_s\big){t_0+\Delta t}-N_s\big){t_0} = (N_{CV}+N_{III}-N_I){t_0+\Delta t}-(N{CV})_{t_0}$
• 이를 다시 표현하면,

\[{dN\over dt}\bigg){system} = \lim{\Delta t \rightarrow 0} {N_{CV}\big){t_0+\Delta t} - N{CV}\big)_{t_0}\over \Delta t}\]